Aqui sempre joguei assim... acho que é isso mesmo. 
No entanto, o jogador 5 pode, em qualquer momento desafiar alguém... ou seja, ele não estava "apenas esperando sua vez"....  na verdade ele "não quis" fazer a ação de desafiar, disponível na vez de qualquer um.

Está correto. As jogadas ocorrem exatamente como você descreveu.

Para contornar isso, basta o jogador 5 desafiar algum outro jogador. Com isso ele pode: ganhar o desafio, e ganhar a pilha de cartas como ponto ou então perder o desafio, comprar duas cartas e começar o jogo. 

Nessa jogo não dá para ficar só de expectador. Você tem que interagir bastante para aumentar as chances de ganhar. 
É um jogo super divertido e dinâmico, que necessita de alto nível de interação para ficar legal.

O pessoal já respondeu muito bem a sua questão.
Quando joguei o Spicy das primeiras vezes também fiquei com algumas dúvidas, essa entre elas, pois achei que o manual não é bem claro...
Mas até onde entendi é exatamente isso mesmo.
O ponto é que o jogo "força" os jogadores a realizarem desafios! Ele precisa de uma interação alta na mesa para funcionar legal. Quando pega o jeito, fica suave.

E se continuássemos a ordem natural do turno logo após o desafio?


Isto é, o jogador 1 desafiou o jogador 4 e perdeu. 
O Jogador 1 pega as duas cartas do monte, o jogador 4 pega a pilha como pontuação... 
o próximo jogador a jogar e iniciar a pilha seria o jogador 5, já que o último a jogar carta na pilha foi o jogador 4...


Isso prejudicaria a dinâmica do jogo ou deixaria o jogo quebrado de alguma forma?
 

 jorgelmf::E se continuássemos a ordem natural do turno logo após o desafio?


Isto é, o jogador 1 desafiou o jogador 4 e perdeu. 
O Jogador 1 pega as duas cartas do monte, o jogador 4 pega a pilha como pontuação... 
o próximo jogador a jogar e iniciar a pilha seria o jogador 5, já que o último a jogar carta na pilha foi o jogador 4...


Isso prejudicaria a dinâmica do jogo ou deixaria o jogo quebrado de alguma forma?
 

vc mesmo percebeu que existe um incentivo principalmente aos últimos jogadores à interagir para garantir que jogarão, continuando a ordem ignorando o desafio vc tira grande parte do jogo, deve funcionar mas perde muita "picância".

jorgelmf::E se continuássemos a ordem natural do turno logo após o desafio?


Isto é, o jogador 1 desafiou o jogador 4 e perdeu. 
O Jogador 1 pega as duas cartas do monte, o jogador 4 pega a pilha como pontuação... 
o próximo jogador a jogar e iniciar a pilha seria o jogador 5, já que o último a jogar carta na pilha foi o jogador 4...


Isso prejudicaria a dinâmica do jogo ou deixaria o jogo quebrado de alguma forma?
 

Testa e diz como foi.

jorgelmf::E se continuássemos a ordem natural do turno logo após o desafio?


Isto é, o jogador 1 desafiou o jogador 4 e perdeu. 
O Jogador 1 pega as duas cartas do monte, o jogador 4 pega a pilha como pontuação... 
o próximo jogador a jogar e iniciar a pilha seria o jogador 5, já que o último a jogar carta na pilha foi o jogador 4...


Isso prejudicaria a dinâmica do jogo ou deixaria o jogo quebrado de alguma forma?
 

Talvez isso desequilibre para quem perde o desafio. Acho que quem perde o desafio tem que começar a rodada justamente para compensar sua perda.

jorgelmf::E se continuássemos a ordem natural do turno logo após o desafio?


Isto é, o jogador 1 desafiou o jogador 4 e perdeu. 
O Jogador 1 pega as duas cartas do monte, o jogador 4 pega a pilha como pontuação... 
o próximo jogador a jogar e iniciar a pilha seria o jogador 5, já que o último a jogar carta na pilha foi o jogador 4...


Isso prejudicaria a dinâmica do jogo ou deixaria o jogo quebrado de alguma forma?
 

Como comentaram, não vejo sentido seguir dessa forma, jogar a carta não é a única ação possível no jogo, desafiar também é uma ação, então ninguém "espera" sua vez, pois a todo momento você pode fazer a ação de desafiar. 
Outro ponto, perder não é totalmente ruim. Quem perde ganha duas cartas, mas inicia descartando uma, e além disso, escolhe a pimenta, então essa pessoa pode escolher a pimenta pensando na última carta que vai deixar em mão pra tentar ganhar o prêmio, sem contar que é muito difícil alguém desafiar na primeira carta, então o blefe é praticamente certo.