Como você falou que jogou várias partidas, isso acontecer em uma delas não torna o jogo quebrado. Se fizer uma house rule par corrigir uma ocorrência rara vai deixar muito fácil o jogo, já que parte da graça é solucionar como você vai resolver o problema que é a sinergia das cartas da sua mão, com as da campina com dos espaços de floresta, alem disso qualquer jogo aonde você compra dum deck fechado vai ter uma dose de sorte.
MAS ainda assim vou tentar aqui explicar pq não acho que isso que você relatou nem problema é. Sua mão não é de 5 cartas pra começo de conversa, ela é de 13, isso no caso de você ser o primeiro jogador, independente disso você precisa sempre levar em conta as 8 cartas abertas da campina. As cartas baratas ajudam a dar um gás na produção, mas elas tão muito longe de ser impactantes a ponto de deixar alguém correr com a vitória. Casoo as 8 da campina também estejam travadas, isso vai significar que tem uma boa chance de estarem travadas para seu adversário também, você esta vendo o que ele esta jogando na cidade dele, então vc pode se prevenir, comprando frutas para bloquear e baixar uma criatura que esteja na campina, que ele no caso pegaria de graça, muitas vezes a jogada certa é pagar as frutas pelas criaturas, por mais que no mundo ideal você quer jogar elas sem pagar graças a uma construção e otimizar suas ações.
Caso você não possa baixar nada você pode sempre optar por conseguir recursos que sempre vão ser necessários, como pedra e 3 madeiras que são espaço muito disputados e você como primeiro jogador vai poder fazer isso. Caso exista algo na campina que mesmo que não seja ideal pelo menos é jogável, mas custa mais do que você gostaria de pagar, sempre existe o espaço gratuito para descartar cartas em troco de recursos valioso, eu costumo usar ele bastante para queimar uma mão inicial não muito boa em troco de recursos que vão me ajudar. Ter tb acesso a uma mão inicial pesada, com Rei, Rainha, Palácio, Castelo, Arvore de Ever tb te ajuda a planejar melhor seu late game, a maior besteira é tentar conseguir recursos para baixar eles o quanto antes e isso sim vai travar seu jogo, escolhe uma no maximo duas cartas como planos que possam ter sinergia com algo, que vai aparecer de forma genérica (criaturas comuns ou singulars, construções idem, algum bonus por naipe de carta)... e o resto que realmente só trava, descarta por recursos, sempre é importante lembrar que suas cartas são recursos também.
A mão coletiva é uma grande sacada e mesmo quando sai com mãos muito pesadas e sem sinergia, eu já consegui ganhar o jogo seguindo mais ou menos o que te falei. Caso você faça o mulligan nesse jogo parte da graça de resolver um problema que parece sem solução vai embora... Geralmente um jogo como Everdell uma mão inicial pesada é muito menos punitivo do que em card games de combate como Magic the Gathering, Hearthstone, Keyforge, aonde uma mão travada realmente pode acabar com a partida de cara e mesmo neles ainda tem a chance de estabilizar e ganhar.
Sobre as expansões todas elas de certa forma adereçam esse problema de forma indireta. Bellfair tem os espaços da feira, aonde todos os iniciais tem espaço de compra de cartas e recurso junto e os poderes que geralmente ajudam com a busca inicial por recursos. Spirecrest tem muitas opções que fazem você comprar até o limite da mão do descarta ou do baralho fechado de formas diferentes, os poderes da expedição tb podem ser comprados com cartas da sua mão o que é mais um uso para cartas inuteis,muitas vezes você até quer elas aqui.
Pearlbrook é o que tem menos opções para seu problema e se continuar jogando em2 players sem tanto planejamento, pode ser um problema que se agrave por que ele deixa o deck principal maior. Mas ainda assim ele tem os adornos que são poderosos e podem ajudar uma cidade travada e os monumentos que abrem caminho para uma estratégia menos focada na cidade para a vitória.
Eu pessoalmente acho que WIngspan só jogo base e de 2 players isso é muito mais travado e dependente de sorte e mais passivel de uma house rule de Mulligan do que aqui.