Tenho a mesma quantidade de partidas que você e se essa ação foi feita uma vez foi muito. E se bem me lembro foi usando alguma civilização que convertia bárbaros em tropas ao fazer isso contra bárbaros, ou alguma coisa assim. Acho que é o tipo de coisa que merece uma house rule para ser mais atrativo. Vou até olhar no BGG se tem algo!

Joguei umas 2x, faz tempo, e lembro que usamos algumas vezes.

Tenho vaga lembrança que isso poderia ser feito a distância, importante para ganhar pontos - agora se tinha algo mais importante para fazer, não lembro? talvez uma civilização mais passiva (sem tentar atacar), ou alguma forma de governar tinha algum benefício. Memória não ajuda hehe aguardando amigos trazerem mais infos

Aqui aconteceu algumas vezes.  Geralmente quando usava alguma civilização aos tinha algum bônus pasta isso ou que não queria combater.

Minha última partida joguei com a Índia e usei muito a ação de influenciar (e não iniciei nenhum combate), deu vitória de 33 a 25. Gandhi ficaria orgulhoso rs

É uma ação menos usada mesmo, mais situacional.
Porém lembre que uma conversão de um prédio lhe dá 2 pontos afrente daquele jogador, um pelo prédio em si e mais um por ele ter perdido a pontuação do prédio convertido. Isso pode ser extremamente poderoso em algumas situações, principalmente para tirar pontos daquele jogador mais forte na partida. 
Fora isso, a maioria das vezes que usei essa ação foi com Civis que possuíam Artes, pois você ganha essa ação gratuitamente gastando uma cultura e usava combando uma Teocracia com Conversão.

Faz sentido apenas se for usar contra quem está na frente, é uma maneira de potencialmente mudar 2 pontos afinal, e é possível usar como ação gratuita com as techs apropriadas.

Não tenho opinião formada sobre o equilíbrio dela.

EstevaoBH::Depois de jogar no mínimo umas 10 partidas, nas quais uns 85% foram entre 2 jogadores, percebi que praticamente não usamos influenciar cultura, ainda não vi grandes vantagens fazendo essa ação, (pelo menos entre 2 jogadores), tem tantas coisas para fazer no jogo que não me parece muito útil essa ação, ter ainda que depender do dado para não gastar fichas de cultura que são importantes, vocês costumam usar com frequência essa ação?

Amigo, sinto que a ação de Influenciar Cultura fica mais forte na medida em que se joga mais e mais o jogo principalmente com as mesmas pessoas ou pessoas que jogam mais do que você.
Aqui nas minhas partidas, a ação de influenciar cultura serve para bloquear determinadas cartas de objetivo, pois conhecendo o jogo dá para imaginar o que vem quando um jogador começa a construir um ou mais templos ou mercados...
Serve muito para roubar pontos dos oponentes e algumas civilizações e líderes se beneficiam muito dessa ação.
Eu definitivamente não acho essa ação fraca

Raio::

EstevaoBH::Depois de jogar no mínimo umas 10 partidas, nas quais uns 85% foram entre 2 jogadores, percebi que praticamente não usamos influenciar cultura, ainda não vi grandes vantagens fazendo essa ação, (pelo menos entre 2 jogadores), tem tantas coisas para fazer no jogo que não me parece muito útil essa ação, ter ainda que depender do dado para não gastar fichas de cultura que são importantes, vocês costumam usar com frequência essa ação?

Amigo, sinto que a ação de Influenciar Cultura fica mais forte na medida em que se joga mais e mais o jogo principalmente com as mesmas pessoas ou pessoas que jogam mais do que você.
Aqui nas minhas partidas, a ação de influenciar cultura serve para bloquear determinadas cartas de objetivo, pois conhecendo o jogo dá para imaginar o que vem quando um jogador começa a construir um ou mais templos ou mercados...
Serve muito para roubar pontos dos oponentes e algumas civilizações e líderes se beneficiam muito dessa ação.
Eu definitivamente não acho essa ação fraca

Pow...nunca tinha pensado nessa. Isso que joguei muitas partida. Mandou bem!! Vou testar