Boa notícia, os jogos são bem diferentes apesar das similaridades!

Na questão começar daí depende, se você gosta de imersão e não se importa em jogos app driven então Mansions of Madness é uma boa pedida.
Agora se você prefere um jogo mais estratégico ou simplesmente não curte jogar com app então Arkham e o Eldritch Horror são simplesmente perfeitos.

Não conheço o Cthulhu Death may Day então não vou saber te ajudar com esse título específico. 

Concordo com o Henrique Lobo. Mansions of Madness tem foco fortíssimo na história inclusive adaptando diretamente contos do Lovecraft. Adoro Eldritch Horror, ele cria uma narrativa muito legal mas sem seguir um "roteiro" como o Mansion o "Arkham Horror 3a Edição".

Em tempos de pandemia recomendo também o Arkham Noir: Case #1 – The Witch Cult Murders, ele é um jogo solo que é mais abstrato mas evoca bem o universo Lovecraftiano.

Elder Sign, principalmente com a expansão "Gates of Arkham" e as que vieram em seguida é uma pedida muito boa. Ele é um pouco menos narrativo que Eldritch o Arkham Horror mas ainda assim é imersivo. Prefiro com 2 jogadores, também jogo com 3, com 4 ou mais jogadores ele se arrasta um pouco.

Recomendo o meu favorito. Eldritch Horror. Adoro ele porque, na minha opinião, é o jogo que mais interpreta o icônico conto "O Chamado de Cthulhu". Ele leva os investigadores em uma aventura cheia de viagens ao redor do mundo procurando respostas para  algo pouco concreto, juntando pistas, investigando rumores, seguindo em expedições para lugares inóspitos, enquanto eventos sobrenaturais surgem no mundo todo, anunciando um iminente fim apocalíptico. É épico. =) Um outro ponto que me atrai nesse jogo é que, por não seguir uma história linear, cada partida é uma "história" diferente.

Uma boa opção também é a versão do pandemic.
Jogo mto bom, com uma gameplay consagrado do pandemic adaptado pro mundo do Lovecraft.
Um jogo um pouco mais simples e mais barato se quiser começar.

Olá,

Em primeiro lugar você deve fazer um filtro em relação ao tipo de jogo que você prefere (percebi que a história é muito importante para você).
Antes eu estava como você, gostava da temática, mas não conhecia nenhum jogo. 
Aconselho assistir reviews e jogatinas para ver qual o mais lhe agrada.

O primeiro jogo que eu adquiri foi o Arkham Horror (Third Edition) pois em análise falavam que ele bebe dos acertos do Eldritch Horror e do Arkham Horror LCG, havia um receio da minha parte pois eu não gosto de jogos que dependem mais da sorte nos dados do que estratégia (comprei o Zombicide quando entrei para o mundo do boardgame e me arrependo até hoje, se é pra ficar no dado eu prefiro jogar ludo). Eu tive uma grata surpresa com o jogo, tem o fator sorte sim, mas com o bom uso das cartas na sua mão é gerenciável (quase, risos, o jogo não é fácil) e em relação ao desenrolar da história eu gostei bastante, mesmo jogando a mesma campanha há situações diferentes apesar de você já saber o que vai acontecer no final.
A primeira expansão (Arkham Horror (Third Edition): Calada da Noite) adiciona mais cartas de localidades, então sempre aparecerá uma situação diferente a cada partida. Também tenho a segunda expansão (Arkham Horror (Third Edition): Sob Ondas Tenebrosas)  (acho que eu gostei né?) e estou satisfeito.

Eu gostei tanto do Arkham Horror 3ED que fui pesquisar os irmãos mais velhos que foram fontes dessa implementação.
Acabei adquirindo o Arkham Horror: The Card Game  após ler o excelente post LCGs Cooperativos parte 1: Como funcionam? (@nielison). Estou apenas com o core set do jogo e já fui convertido para o LCG e infelizmente ou felizmente é um caminho sem volta, é como se você realmente estivesse dentro da história e ao invés dos dados há o chaos bag (sacola de caos) que dependendo da situação que você está é bem tenso.


Os demais jogos eu não conheço (apenas por análises) então não posso falar que são ruins, mas foram descartados por gostos pessoais: não faço questão do uso de app e de miniaturas bonitas (Mansions of Madness), não quero um jogo que possa levar mais de 4h e com alto fator sorte (Eldrtich Horror). Havia um interesse no Cthulhu Death May Day mas ao ler mais de um comentário aqui dizendo que possui as mesmas mecânicas do Zombicide sendo uma evolução desse, o Cthulhu Death May literalmente morreu para mim. 

Espero poder ter ajudado, mas independente do jogo que você escolher saiba de uma coisa: você vai precisar de um segundo emprego só para comprar as expansões caso você queira ter todas, infelizmente não é um hobbie barato.

Boa Escolha!!! 

Como você já tem familiaridade com RPG, talvez goste da jogabilidade no Mansions. A primeira edição dependia de um keeper para gerenciar a partida, e na segunda edição, isso ficou automatizado em forma de aplicativo, que vai desenrolando a história, introduzindo os npc, determinando a rolagem de dados.
Povo torce o nariz com Mansions por depender de um app, mas já joguei a primeira edição, e era muito mala ficar ocultando tile por tile...

Tem ainda o Arkham Horror LCG. Nunca joguei, mas parece o mais imersivo de todos.

Mansion of madness 2 edição e também o jogo Auztralia 

1-Chtullu Death My Die, eu quase ia comprar, mas não curti o estilo dele paródia, o autor do jogo, a mesma empresa que produziu zombiecide, levou pro lado mais cômico da história do LoveCraft, que achei ridículo, porquê o cara fazia histórias de terror  séria, não de comédia. 

2-Mansions of Madness eu comprei, estou jogando ,e adorando, a cada nova partida um novo desafio, as pessoas dizem que jogo tem pouca rejogabilidade, mentira , tem muita! . O App randomiza bastante o cenário, a cada nova partida. Claro que a introdução sempre será a mesma, mas os acontecimentos no app mudam sempre, nunca são os mesmos!. Eu recomendo esse jogo se vc curte narrativa,história de terror, suspense e exploração.


3- Arkham horror não joguei


4- Eldritch Horror não joguei, não curti  o tabuleiro. Muito grande!.

Arkham Horror LCG para 2 pessoas é talvez a experiência mais imersiva sobre Lovecraft. Joguei bastante. Pena que não tem em português. Acho q ele é seguido de perto por Mansions.

Reforço, Eldritch Horror é um jogo excelente! Perdendo ou ganhando, ele sempre criou partidas memoráveis pra mim.