Se bem me lembro, o Youtube pago permite fazer isso (o Melodice nada mais é do que um índice de vídeos específicos no Youtube).
Pesquisei uma solução aqui, testei e funcionou. ATÉ MESMO NO MELODICE! Adorei hehe
1 - Abra a página da playlista desejada dentro de um navegador da sua preferência;
2 - Clique nas opções (três pontinhos no canto superior direito) do seu navegador e escolha visualizar a versão de computador/desktop do site;
3 - Dê PLAY no vídeo;
4 - Minimize a tela através do botão HOME do celular OU bloqueie a tela;
5 - Mesmo que a música parar, você deve conseguir ver na sua tela de bloqueio uma notificação no estilo player de música, na qual você poderá dar play no vídeo, tocando o áudio mesmo com o app fechado.
Depois conta se conseguiu fazer!