Nenhum dos dois. Quando um monstro é derrotado ele é reclamado como um troféu pelo jogador que o derrotou. Estes troféus podem ser trocados no tabuleiro por aliados, dinheiro, clue tokens, ou pelo título de Deputy of Arkham (em Ma's Boarding House, River Docks, Science Building e Police Station, respectivamente). Cada "gota" de vida que o monstro tinha vale um ponto.
A exceção desta regra são os monstros que possuem a habilidade endless. Estes devem retornam para o monster cup toda vez que são derrotados.