Oi amigo. Também adquiri o jogo a pouco tempo. Li as regras e joguei algumas partidas, estou gostando bastante do jogo. Acho que posso ajudar em algumas de suas dúvidas:
1- Sim e não. Depois de limpar o tile/zona você pode sim ficar realizando procuras para cada rato conforme as rodadas avançam, porém isso tem uma punição sim. Cada rodada que passar (todos os ratos da ordem de iniciativa agir) adciona um queijo a roda como você mencionou. Ao totalizar 6 queijos, uma onda de inimigos acontece. Vale lembrar que sempre que uma onda acontece, o marcador de página avança, ou seja, perder muito tempo procurando pode reduzir o tempo restante para que a missão seja completada.
2- Mantém habilidades que tenham aprendido, itens iniciais e até 1 item que tenham adquirido na missão anterior. Títulos e conquistas de missão também são mantidos, porém conquistas individuais são resetadas.
3- Caso não ajam miniaturas disponíveis de um determinado tipo para serem colocadas no mapa, o manual simplesmente aconselha a ignorar esta onda, porém o marcador de página ainda avança. Novamente, o maior problema da onda não é o inimigo em sí, mas o tempo que avança.
4- Lacaios somente atacarão e se moverão até heróis que consigam ver. Neste caso, estando invisível, eles não realizam nenhum movimento. Porém, quanto o efeito da magia acabar, eles agirão normalmente como em qualquer situação de combate. Não cheguei a ler a habilidade de invisibilidade do mago, mas acho que se você atacar, o efeito dela termina, revelando assim sua posição. Preciso conferir isso para ter certeza.
Espero ter ajudado. Tirando algumas pequenas dúvidas, as regras em geral são bem fáceis.