Você somará o resultado de dano e faz a distribuição. Observe apenas que algumas bases o ataque precisa ser direcionado para elas primeiro. Você também pode resolver o efeito das cartas primeiro antes de distribuir o dano (como a vantagem que permite destruir a base do outro jogador). 

Pelo que eu vi no vídeo do Jack, um gameplay e é do pouco conteúdo desse jogo, vc soma todo o dano e vai descontando das bases, o que sobrar vai pro adversário. Não fica claro se o jogador poderia tomar o dano e escolher segurar as bases, mas em geral eu entendo e jogo com o dano passando pelas bases e a sobra no jogador.

Primeiro, some todos os pontos de ataque das suas cartas. Não é necessário designar uma carta específica. A origem desses pontos não importa, tanto faz se vêm de uma única carta ou de várias.
Se o oponente tiver uma ou mais bases "posto avançado", você obrigatoriamente precisa destruir essas bases antes de distribuir o dano em bases comuns ou descontar a autoridade do oponente.

Exemplo 1:
Você tem um total de 15 de ataque, e o oponente tem um posto avançado (escudo preto) com 5 de defesa. Você destrói o posto avançado e sobram 10 pontos de ataque para distribuir como quiser. O oponente tem uma base comum (escudo cinza) com 3 de defesa, mas como ele é comum, você pode simplesmente ignorá-lo e descontar 10 pontos diretamente da autoridade do oponente.

Exemplo 2:
Você tem um total de 7 pontos de ataque. O Oponente tem 2 postos avançados, um com 4 de defesa e outro com 5 de defesa. Você escolhe destruir o posto avançado com 5 de defesa, restando 2 pontos de ataque. Esses dois pontos são desperdiçados, uma vez que não é possível destruir o segundo posto avançado, e é obrigatório destruí-lo antes de usar os pontos de ataque em outras coisas.