Só complementando o que o
professor colocou muito bem já:
Tabuleiro
Minha esposa trabalha com artesanato e, como os trabalhos dela precisam ficar inteiros por vários anos, ela usa sempre cola sem ácido (acid free), especiais para artesanato. Segundo ela a cola branca comum tende a estragar o papel (isso demora vários anos para acontecer). Então, dependendo da durabilidade que você quer para seu tabuleiro, recomendo utilizar colas acid free para colar.
Recomendo ainda utilizar papel Paraná ou papel cinza (mais conhecido como papel Holler) de 2mm em vez de papelão. O papel Paraná é um pouco mais barato, mas o papel Holler é mais duro em geral. Normalmente nos jogos comerciais são utilizados papel Holler tanto para o tabuleiro como para os tokens.
Dado
Se for fazer um protótipo e não houver necessidade de jogar muitos dados, pode fazer o dado até mesmo de origami. Segue uma foto de um dado que fiz para o Takenoko para você ter uma ideia:
Também pode comprar uns cubos lisos de 16mm (tamanho médio de um dado de jogos) e imprimir as faces que você quer etiquetas redondas, depois é só colar nas faces.
Caixa
Se for para protótipo, a caixa pode ser feita por cartonagem, com o próprio papel Paraná ou papel Holler. Procure por técnicas de cartonagem ou como fazer uma caixa por cartonagem, não é muito complicado.
Se for para fazer uma tiragem grande ai é melhor procurar uma empresa mesmo para fazer isso.
Cartas
Se for para fazer protótipo, existem diversas técnicas usadas pelo pessoal.
Uma das mais simples é pegar uma carta de outro jogo (uma carta de baralho normal, por exemplo), imprimir o desenho da carta que você quer e colar na frente da carta.
Pode imprimir a carta normalmente e depois colocar dentro de um sleeve que tenha o fundo opaco.
Miniaturas ou stands
Fazer miniaturas é bastante complicado aqui no Brasil, se for fazer poucas miniaturas e você faz MUITA questão que sejam miniaturas, pode utilizar uma impressora 3D. Existem lugares que você vai, leva o desenho em 3D e eles imprimem pra você. Se quiser você pode ainda pedir para eles mesmo fazerem a arte, mas ai vai ter um custo adicional. Já adianto que provavelmente isso não vai sair barato, por isso eu escrevi que você só deve fazer isso se fizer MUITA questão de ter miniatura e não houverem muitas para serem feitas.
Outra opção bacana são os stands, você imprimi, cola no papel Paraná ou no papel Holler e coloca numa base, que você pode comprar, ou pode utilizar um prendedor de papel, ou ainda fazer a base com papel mesmo, dependendo do tamanho do stand. Segue uma foto de uns stands que utilizei o próprio papel como base:
Por fim, se quiser mais algumas dicas e se souber bem inglês, no site do BGG fizeram uma lista com um apanhado de vários métodos de fazer vários componentes diferentes. Segue o link:
Espero ter contribuído um pouco mais para sua aventura ai

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