Não tem uma ordem certa, se estiver começando, é recomendável o Azathot, que é o mais fácil (menos difícil?).
O modo campanha foi incluido na expansão Mascaras de Nyarlathotep, mas a ordem é aleatória lá, depende das cartas de prelúdio que vc compra

Eu fiquei com isso na cabeça pq a sizigya (escreve assim mesmo?) E o antedeluviano se não me engano vem meio que antes dos ancestrais pra valer... A sizigya seria o ritual pra trazer eles e tal.... Aí fiquei com isso na cabeça... Tem o ieti e as criaturas ancestrais que penso que funcionariam como prenúncio do mal maior.... E assim vai

Tem uma planilha bem legal com vários dados estatísticos sobre o jogo, inclusive sobre os Anciões: quais são os mais difíceis de vencer, quais despertam mais rápido, etc.

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ZdxFQZu-5jT9zyTRuE0JCFR4KmlRSMTx1G0bZntfdWA/htmlview#

Malka::Eu fiquei com isso na cabeça pq a sizigya (escreve assim mesmo?) E o antedeluviano se não me engano vem meio que antes dos ancestrais pra valer... A sizigya seria o ritual pra trazer eles e tal.... Aí fiquei com isso na cabeça... Tem o ieti e as criaturas ancestrais que penso que funcionariam como prenúncio do mal maior.... E assim vai

Não conheço nada oficial ou extra oficial a respeito.
Acho que conhecedores da obra podem traçar mais ou menos algum sentido nessas linhas que você mencionou, mas mesmo assim aredito que em algum ponto há inconsistências inevitáveis, pois não me parece haver uma "hierarquia" de mal maior e menor que englobe todos os anciões.
Pensando em termos de jogo, até os encontros e eventos dentro de uma mesma partida tendem a referenciar obras diferentes, ainda mais ao combinar expansões: de repente você pode estar lutando contra o despertar de Cthulhu, revelar um rumor do yeti e logo depois ter um encontro que alude ao rei de amarelo.
Ao meu ver o jogo é mais feito nessa proposta de abraçar o caos. Fazendo uma analogia com livros, ele está mais para uma coletânea de contos do que uma obra única, linear e monolítica.

Mas se bolar algo, compartilhe aqui! Acho legal esse exercício de encaixar o lore do jogo na obra.

Quanto a obra de Lovecraft, são contos individuais. Não li todos os contos (ainda), mas percebi que elas não possuem conexão, salvo um caso ou outro, talvez. Cada ancião é único, contudo, no site da fandom vc pode notar que há algum parentesco entre os anciãos, por exemplo, Hastur é meio-irmão do Cthulhu. Talvez, lendo um pouco sobre isso, você possa criar essa conexão na mente e ir jogando como se estivesse vivendo uma campanha, criando sua própria aventura de forma linear.
Mas, que eu conheça, não há nada oficial fora a campanha adicionada na última expansão.
A verdade é que Lovecraft criou o Caos mas não o ordenou, então ainda que haja interligação entre os anciãos, não há um prelúdio que explique o começo dos "Inomináveis".

Eu ordeno os anciões por posição inicial do marcador de perdição.

Eu ordeno por:
Humanos e seres mortais: Sigyzya, Antediluvianos, Nephen-ka e criaturas ancestrais.
Anciões: Hastur, Yig, Abloth, Cthulhu, Atlach Nacha e Shudde M'ell.
Deuses exteriores: Azathoth, Nyarlathotep, Yog-Sothoth, Shub Nigurath e Hypnos.

Porque dá a perspectiva que você está enfrentando seres cada vez mais poderosos.
 
Mesmo na campanha (que vc enfrenta 6 inimigos) começo sorteando 2 Humanos/mortais, depois 2 anciões e finalizo por 2 Deuses exteriores.