1 - Como o objetivo da nave é simplesmente pagar 7000 créditos após curar o dano, então acredito que os 3 danos que ela já tem servem para o objetivo. Não vejo impeditivos para fazer dessa forma. Lembrando que você só irá curar o dano no próximo turno, na fase de planejamento.
2 - Se perder reputação é requisito para resolver a missão, se você já tiver com reputação negativa, não poderá resolver a missão, visto que não há reputação a ser "paga".
3 - Pode usar a habilidade mesmo que esteja com reputação negativa, pois você só resolve o combate com a patrulha na fase de encontro e o movimento é realizado na fase de planejamento.