Os objetivos você bate na sua vez. Objetivo de Tile/Terreno e de panda tanto faz, se os requisitos já estiverem prontos, nada os desfaz. No entanto os de jardineiro requer, durante o seu turno, que a configuração esteja igual o indicado na carta. Pouco importa se vai ser no início do turno, sem que você tenha feito sua jogada, ou no final da jogada após você mesmo fazer a configuração do objetivo

Página 6 das regras
Completar objetivos 
Não conta como uma ação. A qualquer momento de seu turno, você pode completar um objetivo, caso atenda às condições exibidas na carta. Para completar um objetivo, você deve revelar a carta, deixando-a à sua frente. É permitido completar mais de um objetivo durante um mesmo turno. Importante: Você nunca perderá um objetivo, mesmo que as condições do tabuleiro mudem. Basta atender às condições exibidas na carta no momento em que você completar o objetivo.

Sim, como o amigo acima falou, não importa quem fez a ação de completou seu objetivo, se a configuração estiver na mesa você pode anunciar o cumprimento no seu turno. 
Informação a mais, algumas vezes você pode fazer a ação de pegar objetivos e sacar um que já esteja cumprido. Se não me engano, no manual não fala nada sobre ser proibido reivindicar na hora, mas algumas pessoas jogam não podendo fazer isso e botam no sem e compram outro. Jogo dessa maneira para deixar o jogo um pouco mais difícil.

Abs

Pode sim, mas só no seu turno, se ainda tiver com as condições dele ok



Pode acontecer que jogador A fez os requisitos pro seu objetivo mas jogador B foi lá e usou o panda e estragou as condições, dai chega seu turno e o objetivo já não está mais completo