No meu entendimento, "quebrado" e "desequilibrado" são dois conceitos diferentes.
Todo jogo quebrado é desequilibrado. Mas nem todo jogo desequilibrado é quebrado. Na verdade, a imensa maioria não é.
Quebrado = jogo com uma estratégia muito mais forte que as outras, praticamente infalível. O exemplo mais famoso é A Few Acres of Snow, em que existe uma estratégia (que os jogadores chamam de Halifax Hammer) que, se aplicada, dá a vitória aos ingleses na imensa maioria das partidas. Jogo-da-velha é um jogo quebrado: quem começa nunca perde (se souber dois ou três algoritmos).
Desequilibrado = assimétrico. Algum elemento no jogo dá uma vantagem (grande ou pequena, curta ou longa) a um ou mais jogadores. Exemplos de jogos desequilibrados: Scythe (se alguém joga com o combo Rusviets + industrial), Blood Rage (se você conseguir montar o famoso "combo de Loki"), Twilight Struggle (o jogo favorece claramente a URSS no início da guerra e os EUA no final), Innovation (o melhor jogo "quebrado" de todos os tempos, com cartas absolutamente insanas nas eras 9 e 10). A bem da verdade, não existe jogo 100% equilibrado (além do mais, seria de uma chatice mortal). Até o xadrez dá uma leve vantagem para quem joga primeiro (as peças brancas).
Eu percebo uma tendência atual, principalmente entre os jogadores que preferem a nova geração de euros (multiplayer solitaire, cada um cuidando da sua planilha de otimização, sem interação), de encarar o equilíbrio como um dogma, uma obrigação do designer, uma característica que já deve vir embutida nas regras. Cria o mito da "ausência de sorte", de um embate equilibrado entre habilidades puras. Eu fujo desses jogos. Curto jogos desequilibrados, que exigem que os JOGADORES tragam o equilíbrio pro jogo. Adoro jogos com cartas "roubadas" (King of Tokyo, Innovation, Twilight Struggle), que exigem que os jogadores saibam o que estão fazendo, conheçam os decks e SE PREPAREM para a eventualidade de a carta ir para o adversário, e não pra ele. O melhor exemplo disse é a carta "War Games", do Twilight Struggle. Qualquer um que já foi "vítima" dessa carta aprende que não pode entrar no final da guerra perdendo por 7 pontos para o adversário. Jogos desequilibrados (penso também em alguns mapas de Power Grid, que vários acusam de "desequilibrados") exigem bons jogadores, que tragam eles mesmos o equilíbrio para o jogo.
Jogos desequilibrados são os mais interessantes, sempre. Exigem bons jogadores, que saibam o que estão fazendo. Exigem dedicação ao jogo (coisa que é rara hoje em dia, em que muitos estão mais preocupados em jogar as novidades uma ou duas vezes do que em se dedicar a dominar um jogo específico).

Agora, pra dar um nó na cabeça: todo jogo, em teoria, é quebrado. Há sempre uma estratégia infalível -- só não sabemos qual é. Computadores modernos estão "quebrando" jogos como xadrez e go. Mas, desconsiderando essa vertente, num jogo entre humanos, não há equilíbrio perfeito. É um mito, uma lenda urbana.