Possível, é. Mas seria uma regra da casa. Na regra em inglês diz que o prefeito eleito é obrigado a designar um "city office" para cada jogador, e não há nenhuma previsão de que ele deve ou pode "negociar" que cargo dará para qual jogador. Essas nomeações são prerrogativas dele como prefeito eleito, e o manual não prevê que ele pode cobrar por essas nomeações. Agora, se ele quiser se beneficiar da preferência de algum jogador por algum office específico, o manual não prevê, mas também não proíbe...

A gente entra naquela velha discussão: se o manual não proíbe, então é permitido? Eu tendo a discordar, pois sou da teoria de que, em jogos, só é permitido o que a regra expressamente prevê. O manual de El Grande não proíbe você de tirar 3 caballeros do seu oponente de Nova Castilha quando ele vai ao banheiro, mas obviamente isso não é permitido.

Obrigado pela resposta. Também interpreto os manuais dessa forma, restrito ao que está descrito neles. Mas é que no caso do Tammany, fico curioso em saber como seria o gameplay, dessa maneira. Imagino que daria abertura a umas negociações interessantes. Além de permitir traições e quebra de acordos. Apesar que talvez desvirtuaria muito o espírito do jogo.

De acordo com a resposta do criador do jogo nesse post do BGG, acredito que não seja possível: https://www.boardgamegeek.com/thread/539263/tammany-hall-faq
A negociação, inclusive para nomeação dos cargos, é incentivada, desde que feita com promessas de futuras ações ou coisas do tipo, mas não através da troca efetiva das fichas de favor.