Até estranhei q essa info não aparece clara no manual e no faq, maasss nesse caso segue a lógica do jogo base.
O jogador só recebe itens e realiza ações na sua vez.
Mesmo os itens gratuitos de cada deus só entram em jogo no início do turno do jogador. Então não vejo sentido no favor divino ser diferente.

Exatamente, só na sua vez. 

Os favores divinos ficam com o último deus que antecede Apolo justamente para contrabalancear a teórica vantagem que os jogadores anteriores têm em invocar as criaturas mitológicas.