Não. O jogo não tem rodadas. É um turno seguido do outro. No Puerto Rico faz sentido porque são rodadas e as ações vão ficando limitadas até passar para a rodada seguinte. E, como o primeiro jogador pode escolher QUALQUER função COM o benefício, muda-se o primeiro jogador a cada rodada para balancear o jogo.

Exato, o jogo não se passa em rodadas, e sim gira até acabar. 
Você estaria mudando a dinâmica dele, pode ser legal, pode ser ruim, teria que testar - o autor fez dessa forma pois provavelmente achou melhor, e com certeza mais simples do que ficar controlando primeiro jogador, até porque isso faz mais sentido em jogos que tem fases de "setup" e "clean up" entre as rodadas.

Sobre o equilíbrio, em teoria ele tem diferença entre os jogadores, certo? E por último, o tile de primeiro jogador ainda serve para lembrar quem começou a partida, pois mesmo alguém "ganhando" todos jogam para ter a mesma quantidade de jogadores - ou seja, joga até o "último" jogador

Também não acho necessário, lembrando que o primeiro jogador começa com uma moeda a menos.

o jogador inicial rodar no Istanbul não faz sentido algum. 
Lembrando que o jogo não termina quando um jogador consegue o último diamante, a rodada termina, de modo que todos jogam a mesma quantidade de turnos.

Acho que não temm necessidade disso e não seria se traria bons resultados. Acredito que a ficha de jogador inicial seja só pra garantir que quando alguém chegar a 5 rubis todos os jogadores vão terminar essa última rodada, já que ao longo da partida pode-se esquecer quem começou.