As ações do amanhecer da Aliança exigem que você gaste cartas de apoiadores. Mas para gastar essas cartas, é necessário primeiro adicionar cartas ao baralho de apoiadores, que é feito justamente com a ação de Mobilizar. 
Você pode adicionar várias cartas ao baralho de apoiadores em uma mesma jogada. É como se você estivesse fazendo a ação de Mobilizar diversas vezes, o que é permitido, já que você pode fazer as ações do dia uma "quantidade qualquer" de vezes, e na ordem que quiser.
Atentar que, se você não tiver uma base, o limite de cartas no baralho de apoiadores é 5. Se tiver uma base, não há limite.

Ta tudo correto

TiaPerola::Basicamente: o manual não especifica que eu só posso fazer cada uma dessas ações uma vez

Correto, é o enunciado do 8.5, no original "you may take the following actions in any order and number". Você pode repetir ações. Pode intercalá-las como quiser também, mas, mais especificamente para a sua pergunta, pode repetir também.

TiaPerola::e o tabuleiro diz que eu posso realizar as ações uma quantidade qualquer de vezes

Correto. No texto original do tabuleiro consta "you may take these actions any number of times", que é basicamente paráfrase da regra original do 8.5. Qualquer confusão vem da tradução da MeepleBR.

TiaPerola::mes que em Mobilizar esteja especificado adicionar UMA carta ao baralho de apoiadores

Correto também, é o enunciado do 8.5.2, adicione uma carta da sua mão para o baralho dos apoiadores.

Isso porque você faz 1 Mobilizar para cada 1 carta que você adiciona. No seu turno, ao chegar na fase do Dia, você pode fazer o Mobilizar quantas vezes quiser, mas cada ação mobilizar adiciona exatamente uma carta ao monte dos apoiadores.

Veja que todas as ações do Dia têm um limite intrínseco:

• Criar: Quantas vezes quiser, enquanto tiver marcadores de simpatia ou cartas na mão
• Mobilizar: Quantas vezes quiser, enquanto tiver cartas na mão
• Treinar: Quantas vezes quiser, enquanto tiver cartas com naipe que corresponda ao naipe de uma base construída

Haha ta tudo correto!

Aproveitado o tópico sobre a aliança, existe algum limite de cartas para o baralho de apoiadores? joguei um partida de 4p, aonde a aliança acabou acumulando cartas no baralho de apoiadores, deixando muitas cartas boas do baralho principal presas

Sim, limite de 5 cartas se não tiver nenhuma base construída (8.2.3.I).

Tendo ao menos uma base no mapa, não tem limite. Mas a Aliança queima carta de Apoiadores de duas formas, né? Se, por qualquer motivo, ela perder uma base (perde todos os Apoiadores daquele naipe + pássaros, conforme 8.2.4) e para fazer qualquer das ações de facção do Amanhecer.

Se a Aliança inchou, bate nela.